Bounty - PKO Math

자막 안내: 불확실 16개 (해당 구간은 확인이 필요합니다.) 자막 안내: 불확실 16개 (해당 구간은 확인이 필요합니다.) 안녕하세요, W3C 레이입니다 오늘은 PKO 칩 근삿값을 업데이트하겠습니다 안녕하세요, W3C 레이입니다 오늘은 PKO 칩 근삿값을 업데이트하겠습니다 바로 소개부터 시작하죠

알파 버전 공개 후 이 강의는 크게 발전했습니다 예를 들어 바운티 파워라는 개념을 정립했죠 칩 근삿값보다 훨씬 정확하고 실전에서 쓰기도 간단합니다 훨씬 나은 값을 주며 바운티만 보는 것도 아닙니다

스택 가치와 바운티의 관계까지 봅니다 따라서 실전에서 바운티 가치에 관한 모든 문제를 풀 수 있습니다 어떤 상황에서든 바운티가 얼마나 가치 있는지 알 수 있죠 작은 바운티가 걸린 빅 스택의 올인을 맞을 수도 있고

큰 바운티의 빅 스택이나 작거나 큰 바운티의 숏 스택도 있죠 이 개념은 가능한 모든 상황을 포괄할 뿐 아니라 대회의 어느 단계에서든 가능한 모든 상황을 포괄합니다

단, ICM 영향이 큰 파이널 테이블은 제외합니다. 하지만 여러분 중에는 팟에 칩을 더하는 방식을 선호하는 분도 있죠 칩을 더해 새 에퀴티를 구하고, 예를 들어 그 값으로 올인 콜 여부를 정합니다

그래서 이 칩 근삿값을 업데이트해야 합니다. 이유는 이렇습니다 널리 쓰이는 SKO 논리에서는 스타팅 스택 하나가 시작 바운티 하나의 전액과 같지만 사실 이는 틀렸습니다 이 영상에서 보여드리죠

SKO 논리의 토대를 PKO 모델에도 적용했기 때문에

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PKO 역시 다시 평가해야 합니다 먼저 SKO 사례에서 문제가 무엇인지 보겠습니다 100달러 SKO를 예로 들어보죠 대회 극초반이고 스타팅 스택은 5,000칩입니다

SKO이므로 당연히 우리에게는 50달러 바운티가 걸려 있습니다 SKO에서는 바운티 가치가 변하지 않아 대회 내내 50달러를 받습니다 플레이어를 탈락시킬 때마다 말이죠

그렇다면 SKO에서 이 50달러를 칩으로 환산하는 논리는 무엇이었을까요? SKO의 경우입니다 SKO 논리는 먼저

간단한 질문에 답합니다 대회 등록 직후 대회를 끝낸다면

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얼마를 돌려받아야 할까요? 수학적으로 당연히 100달러입니다 그런데 이 100달러를 어떻게 돌려받을까요? 그 방식을 통해 바운티의 칩 가치를 구할 수 있을까요?

100달러를 돌려주는 방식을 유도해 보죠 그중 일반 상금 풀에 낸 50달러는 우리가 가진 칩 스택에 반영됩니다

즉 대회 시작 때 받은 5,000칩이죠 그 5,000칩을 돌려주면 50달러를 돌려받습니다 나머지 50달러는 우리 머리에 걸린 채 별도의 바운티 상금 풀에 있습니다

머리에 달러가 직접 걸린 셈이라 바운티 상금 풀에서 현금으로 바로 돌려받습니다 그렇다면 바운티는 칩으로 얼마의 가치일까요? 우리는 50달러를 내고

일반 상금 풀에서 경쟁할 5,000칩을 받은 뒤 바운티 상금 풀에서 머리에 걸린 50달러를 돌려받습니다 이 논리대로라면 머리에 걸린 50달러는

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스타팅 스택 하나와 같습니다 5,000칩에 낸 돈이 일반 상금 풀에서 경쟁할 50달러뿐이기 때문이죠 이 논리만 봐도 바운티 상금 풀에는

ICM 영향이 없다는 점은 맞는 부분입니다 바운티 상금 풀에는 ICM 영향이 없습니다 전체 논리의 토대는 상금 풀 전체를

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일반 상금 풀과 바운티 상금 풀 두 개로 분리하는 것입니다 대회를 끝낼 때 전액을 돌려준다는 논증 전체가 바운티를 칩으로 환산하는 기본 논리입니다 다시 말해 5,000칩을 받고 50달러를 돌려주며

머리에 걸렸던 50달러도 바운티 상금 풀에서 돌려줍니다 따라서 이 논리에서는 시작 바운티 하나가 스타팅 스택 하나와 같습니다 이제 문제를 보죠 스타팅 스택 5,000칩인 대회에서 EV 계산을 해보겠습니다

블라인드 100/50을 예로 들고 앤티는 12.5입니다 우리는 빅블라인드에 있습니다 올인을 맞아 콜할 수 있는지 판단하려 합니다

물론 우리가 상대를 커버합니다 이제 '스터디 매스' 영상과 똑같이 계산합니다 결과별 스택의 달러 가치를 계산합니다 맨 위에는 핸드에서 이겼을 때의 스택 달러 가치가 있습니다

올인에서 이기면 칩과 바운티를 모두 얻습니다 여기에는 무승부일 때의 스택 달러 가치가 있습니다

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여기는 핸드에서 질 때의 값입니다 상대와 우리 스택은 정확히 같아 서로 정확히 커버합니다 따라서 지면 스택의 달러 가치는 당연히 0입니다 탈락하게 되죠. 그리고

폴드하면 빅블라인드를 포기하므로 스택 달러 가치가 조금 떨어집니다 결과별 스택 달러 가치를 모두 계산했으니 폴드 대비 승리와 패배의 가치 차이를 계산합니다 폴드 대비 이기면 155달러 늘고

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지면 97.75달러 줄어듭니다 따라서 스택 가치는 155달러 증가합니다 폴드하면 97.75달러이고 이기면 252.75달러입니다

차이는 155달러죠 지면 당연히 탈락합니다 스택 가치는 0달러이고 폴드 가치는 97.75달러였으므로 97.75달러를 잃는 셈입니다

이 값들로 필요한 에퀴티의 근삿값을 구해보죠 필요 에퀴티 근삿값은 스택 가치 감소분을 다음 값으로 나눕니다 스택 가치 증가분과 감소분의 합입니다 여기서는 무승부를 무시하지만

이 에퀴티 근삿값은 실제 필요 에퀴티에 매우 가깝습니다 결과적으로 올인에 콜하려면 38.67%가 필요합니다 바운티가 없는 경우의 필요 에퀴티도 계산했습니다

일반 토너먼트라면 48.12%가 필요합니다 에퀴티를 비교하면 그 차이를 계산할 수 있습니다 차이는 9.54%이며 바운티 가치에서 나와야 합니다

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이제 한 단계 더 나아가죠 바운티가 필요 에퀴티를 얼마나 낮추는지 알았으므로 그 에퀴티 감소분을 칩 가치로 환산할 수 있습니다

같은 예로 블라인드 100/50, 앤티 12.5입니다 스타팅 스택은 5,000칩입니다 필요 에퀴티는 간단한 공식인 1÷(1+팟 오즈)로 구합니다

팟에는 빅블라인드와 스몰블라인드가 있고 앤티 9개와 상대의 전체 스택도 들어가며 바운티 가치도 더합니다

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그렇다면 우리가 팟에 내는 금액은 얼마일까요?

5,000에서 이미 낸 빅블라인드 100을 뺀 값입니다 구하려는 x가 바운티 가치입니다 이 식을 다시 쓰거나 x에 관해 풀면 이 x 식이 나옵니다

이제 계산한 에퀴티인 38.67%를 대입해 x 값을 구하면 x는 2,500입니다 따라서 SKO의 바운티 가치는 스타팅 스택 하나가 아니라

스타팅 스택의 절반에 불과합니다

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EV 계산에 따르면 그렇습니다 물론 전체 계산 결과를 HRC와 대조하겠습니다 이것이 HRC 대조 결과입니다

여기서 버튼은 다음 레인지로 잼합니다 22+, A8s+, ATo+, KTs+, KQo, QTs+ 그리고 JTs입니다 같은 레인지를 넣고

계산한 에퀴티를 입력하면 여기에 핸드 레인지가 나옵니다 최소 필요 에퀴티 38.7%를 넣어 얻은 레인지는

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33+, A4s+, K9s+, QTs+, JTs, ATo+, KQo입니다 HRC 결과를 보면 33+와 A4s+가 있고 KTs+, QTs+, JTs도 있습니다 ATo+와 KQo도 있습니다

하지만 HRC 계산에는 K9s가 보이지 않습니다 필요 에퀴티를 구할 때 쓴 무승부 근사 때문입니다 무승부를 무시했는데 K9s는 주어진 레인지를 상대로 무승부 확률이 꽤 높습니다

이 점이 꽤 중요합니다 다른 모든 콤보는 정확히 반영됐습니다 따라서 근삿값에 K9s가 없는 이유를 설명할 수 있고 다른 모든 콤보는 정확히 반영됐습니다 이 결과를 보면 이번에는

SKO 사례를 100% 정확히 계산했다고 볼 수 있습니다 이제 PKO 사례로 넘어가죠 PKO에서도 똑같이 SKO와 같은 계산을 합니다

다시 EV를 계산합니다 스타팅 스택은 5,000칩이고 블라인드 100/50, 앤티 12.5입니다 이번에는 100달러 PKO라 탈락시키면 바운티 가치의 절반만 받습니다

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다시 스택 가치를 계산할 수 있습니다 각 결과별로 말이죠 빅블라인드에서 올인을 맞아 콜 가능 여부를 판단합니다 콜할 수 없는지도 보고 승리와 무승부 시 스택 가치를 봅니다

패배와 폴드 시 스택 가치도 구한 뒤 다시 스택 가치의 증가분과 감소분을 계산합니다 이기면 증가하고 지면 감소하는 값입니다

같은 필요 에퀴티 근사 공식을 사용하면 42.91%가 나옵니다 올인 상대 필요 에퀴티입니다 SKO 때처럼 다시 환산해 보죠

에퀴티를 알았으니 이 값에서 다시 계산해 바운티의 칩 가치를 구하면 1,250칩이 나옵니다 스타팅 스택의 1/4이죠 따라서 대회 극초반 PKO에서

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바운티 가치는 스타팅 스택의 1/3이 아니라 정확히 1/4입니다 이제 왜 잘못된 결과가 나왔는지 2분간 설명하겠습니다 문제가 어디였는지 짚어보죠

문제는 SKO 논리의 토대에 있었습니다 그 토대는 상금 풀 전체를 둘로 분리한다는 것이었습니다 바운티의 칩 가치를 구하려고 상금 풀 전체를

두 상금 풀로 나누는 것이죠 하지만 두 상금 풀을 분리한다는 이 가정은 지나치게 강했습니다 칩과 바운티 상금 풀은 여전히 어느 정도 연결돼 있지만

또 어느 정도 분리돼 있습니다 이 작은 단절을 칩 스택과 바운티 상금 풀 사이에 가정했는데 그 가정이 너무 강했습니다 제가 칩 근삿값 계산용으로 유도한 모델에는

SKO 논리의 가정을 적용했습니다 모델에 넣은 유일한 가정이고 그러면 모델이 스스로 칩 가치를 계산합니다 하지만 가정이 너무 강해 결과로 나온 칩 가치가 잘못됐습니다

시뮬레이션 결과가 1/4이 아니라 1/3으로 나온 것이죠 이는 가정의 근본적인 문제입니다 물리학의 간단한 예를 들어보죠 모델에 가정을 넣는 문제를

분명히 보여주는 예입니다 공을 던졌을 때 얼마나 멀리 날아가는지 알아본다고 합시다 특정 속도로 공을 던집니다 인간인 저는 공을 아주 빠르게 던질 수 없으니 공기 저항은

별로 중요하지 않다고 보고 마찰이 착지점에 미치는 영향이 없거나 매우 작다고 가정할 수 있습니다 하지만 실제로는 공기 저항이 착지점을 크게 바꿀 수 있습니다

바람이나 기압 차이 같은 요인도 있죠 이 모든 요소가 별로 중요하지 않다고 가정하는 것은 공의 최종 착지점을 구하기에는 지나치게 강한 가정입니다 그래서 모델 결과가 빗나갑니다 공기 저항이 없다고 가정한 모델도

물론 완전히 빗나가지는 않습니다

공기 저항을 실제로 고려하는 모델과 비교하면 차이는 크지 않습니다 공을 50m쯤 던지면 센티미터 단위 차이일 뿐입니다 하지만 이 계산에서는 결국 100% 정확한 결과를 원합니다

그래서 모델 전체를 다시 작성해 가정 없는 모델을 만들었습니다 이제 두 상금 풀이 분리됐다는 가정을 쓰지 않습니다 두 상금 풀을 이제 동등한 비중으로 다룹니다 이 새 모델을 사용하면 정확한 결과가 나옵니다

이것이 가정 없는 모델의 결과이며 정확한 값을 보여줍니다 이제 대회 극초반을 살펴보죠 x축은 남은 필드의 비율이고 여기에는…

시작 스택 칩 대비 시작 바운티 가치(%)입니다

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시작점은 시작 스택의 25%이고 바운티 상금 풀이 줄면서 바운티 가치는 계속 오릅니다 따라서 시뮬레이션 결과도 여전히 같습니다 바운티의 최대 가치도 마찬가지입니다

그래프는 필드가 0.5% 남을 때까지만 보여 줍니다 플레이어 한 명까지 내려가도 바운티 최대 가치는 50%입니다 즉, 바운티 상금 풀 감소에 관한 기존 논리는 물론 바운티 최대 가치에 관한 논리도 여전히 유효합니다

이 모델로 새터데이 사례도 계산해 봤습니다 PKO 비중이 75%이고 바이인 중 일반 상금 풀은 25%이며 결과는 이렇습니다

시작 바운티는 시작 스택 칩의 37.5%입니다

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그리고 바운티 상금 풀이 줄어들수록 그 가치는 시작 스택의 최대 120%까지 오릅니다 이 영상에서 배운 내용과 새 결과가 다른 내용에 미치는 영향을 정리해 보겠습니다

첫째, 칩 근삿값을 제외한 모든 내용은 그대로이며 여전히 맞습니다 온라인 계산기와 전체 ICM 강의에서는 EV 계산을 사용했고 모든 계산의 바탕은 버블 팩터와 스택의 달러 가치였습니다 바운티 파워 개념 역시 당연히 EV 계산에 기반합니다

에퀴티 드롭도 재계산에서 나옵니다 SKO 논리에 기반했던 칩 근삿값의 시작점만 빼면

모든 내용은 그대로이며 맞습니다 바운티 상금 풀 비율 감소 모델도 여전히 맞습니다

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칩 근삿값이 달라져도 이 모델은 영향을 받지 않습니다 두 상금 풀이 분리된다는 가정을 쓰지 않았기 때문입니다 칩으로 근사한 바운티 가치에 미치는 영향도 마찬가지입니다 대회가 진행되며 바운티 가치가 어떻게 변하는지에 관한 내용도 맞습니다

앞서 제시한 최솟값과 최댓값 논리도 여전히 맞습니다 PKO 영상 2부에서 극단적인 두 사례를 보여 드렸습니다 첫 사례에서는 한 플레이어가 헤즈업까지 모두를 이겼고 이때 바운티 가치가 얼마인지 물었습니다

다른 사례에서는 한 플레이어가 상대를 탈락시킨 뒤 다음 플레이어에게 탈락하는 과정이 계속 반복됐습니다

이 두 가지가 극단적 사례였고 최솟값·최댓값 논리는 여전히 맞습니다 최솟값의 시작점만 달라졌습니다 사실 PKO 영상 2부에 이미 정답이 있었습니다

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바로 SKO 사례라고 명시돼 있고 영상 맨 처음에 보여 드렸습니다 바운티는 시작 스택의 절반 가치지만 바운티의 절반만 받으니 시작 스택의 4분의 1입니다

이미 해답을 갖고 있었지만 두 상금 풀이 분리된다는 가정을 믿었기 때문에 정답을 알아보지 못했습니다 따라서 PKO 바운티의 최솟값은 시작 스택의 4분의 1입니다

대회가 진행되면서 최대 2분의 1까지 올라갑니다 끝으로 두 가지 짧은 참고 사항입니다 첫째, 3분의 1과 4분의 1의 차이를

수백, 수천 번의 시뮬레이션에서 왜 발견하지 못했을까요? 당시 PKO 칩 EV 사례는 일반 프리플랍 계산기로 계산할 수 없었습니다 HRC도 마찬가지였습니다

그래서 파이널 테이블 계산을 많이 사용했습니다 파이널 테이블에서는 3분의 1과 4분의 1의 차이가 진행에 따라 변하는 시작 스택 대비 바운티 가치에서 매우 작습니다 둘 다 시작 스택의 약 45~46%가 됩니다

필요한 EV 차이가 매우 작아서 레인지도 완전히 같습니다 그래서 당시에는 차이를 발견할 수 없었습니다 결과 레인지가 완전히 같았기 때문입니다 둘째는 아마 더 중요한 참고 사항입니다

기존에 펀트한 것은 아닙니다 시작 스택의 3분의 1을 썼는데

대회 초반의 4분의 1 대신 사용했더라도 말입니다

첫째, 대회 초반 레벨에는 올인이 매우 드뭅니다

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숏스택의 올인을 만난다면, 예를 들어 PKO에서 20BB나 30BB라면 아주 넓게 콜할 가능성이 높고 아마 애니 투까지 콜할 겁니다 따라서 팟에 더하는 칩이

1,250칩이든 1,500칩이든 차이는 상당히 작습니다 어차피 여전히 애니 투 레인지입니다 더 큰 스택의 올인을 만나도 에퀴티 차이는 최대

1%였고, 보통은 약 0.3~0.5%의 필요 에퀴티 차이였습니다 3분의 1과 4분의 1을 비교해도 펀트한 건 아닙니다

콜 레인지의 가장 아래쪽 콤보는 다소 틀렸을 수 있지만 대부분의 콤보는 정확히 반영됐습니다

이제는 정확한 결과를 아셨습니다 팟에 칩을 더하는 방식을 선호한다면 영상에서 보여 드린 차트 두 개를 사용하시길 권합니다 시작 스택 대비 바운티 가치의 백분율을

대회 진행도, 즉 남은 참가자 비율에 따라 나타낸 차트입니다 다만 강의가 크게 발전했고 훨씬 나은 개념들을 만들었기 때문에 바운티의 전체 영향과 인게임에서 바운티 가치를 판단할 때는 바운티 파워 개념이나 도출한 에퀴티 드롭을 권합니다

이는 제공해 드린 스탯에 포함돼 있습니다 PokerTracker 4 버전과 온라인 버전에서 확인할 수 있습니다 오늘은 여기까지입니다 다음 영상에서 뵙겠습니다

테이블에서 행운을 빕니다 안녕히 계세요