Bounty - Solving PKOs

자막 안내: 불확실 14개 (해당 구간은 확인이 필요합니다.) 안녕하세요, WFC 레이입니다. 오늘은 수학 학습과 활용할 수 있는 프로그램을 알아보겠습니다. PKO 토너먼트만을 위한 내용은 아니지만 PKO 토너먼트도 포함됩니다.

먼저 개요부터 보겠습니다. 주요 프로그램 세 가지가 사용하는 정확한 계산법을 살펴볼 겁니다.

크게 보기

ICMizer, 홀덤 리소스 계산기(HRC), 그리고 KOculator입니다. 현재 실전에서는 제가 명명한

'오즈 조정법'을 사용합니다. 상대의 획득 가능한 바운티에 따라 팟에 칩을 더하는 방식입니다.

크게 보기

실전에서 오즈가 얼마나 달라지는지, 얼마나 넓게 콜할지 근사하는 겁니다.

실전에서는 좋은 근사치지만, 일반적인 스팟을 제대로 공부한다고 가정해 보죠. 버튼이 오픈 잼하고 우리는 빅블라인드에 있습니다. 유효 스택 20bb인 스팟이나

15bb인 스팟이라고 하죠. 그러면 실제로 콜할 수 있는 정확한 레인지와 차이가 납니다. 오즈 조정법이 다소 부정확하기 때문입니다. 이 내용은 이미

100% PKO 영상에서 다뤘습니다. 부정확한 이유가 궁금하면 그 영상을 참고하세요. 이번 강의를 마치면 다시는 궁금하지 않을 겁니다.

크게 보기

EV와 에퀴티를 정확히 계산하는 방법을 알게 될 테니까요. 여기서 정확하다는 건 100% 정확하다는 뜻입니다. 계산에 들어가는 모든 산식과 사고 과정을 예제로 살펴보겠습니다.

9인 승자독식 싯앤고를 보겠습니다. PKO가 포함된 게임입니다. 승자독식 싯앤고에서는 일반 상금 풀 전체를 1등에게 지급합니다.

이 싯앤고의 총 바이인은 $18이며 레이크는 제외합니다.

크게 보기

$9는 일반 상금 풀에 들어가고, $9는 바운티 상금 풀에 들어갑니다. 모든 플레이어의 시작 스택은 1,000칩입니다.

현재 빅블라인드는 100칩입니다. 스몰블라인드는 50칩, 앤티는 10칩입니다.

이 상황에서 모두 정확히 시작 스택을 보유합니다. 모두 1,000칩입니다. 아직 바운티를 딴 사람이 없어 모두 시작 바운티 하나씩입니다. 버튼의 잼 레인지는

22+, A2s+ 등.

빅블라인드에서 어떤 레인지로 콜할 수 있는지가 궁금합니다. 홀덤 리소스 계산기를 쓰면 콜 레인지가 나옵니다.

크게 보기

오른쪽의 초록색 콤보가 항상 콜 레인지이고, 빨간색 콤보는 폴드합니다. 이제 특정 콤보의 정확한 EV를 계산해 보겠습니다. 가령 J6s의 정확한 EV는

전체 상금 풀의 1.12%만큼 지분이 감소하는 값입니다. AA는 스택의 상금 풀 지분을 평균적으로 전체 풀의 11.6%만큼 늘립니다. 먼저 실제로 무엇을 계산해야 하는지 나눠 보겠습니다.

EV 계산에서는 항상 액션들을 비교합니다.

예를 들어 가능한 액션 두 가지를 비교하는 겁니다. 여기서는 올인에 콜하는 액션과 프리플랍에서 잼에 폴드하는 액션입니다. 각 액션에서 가능한 모든 스택의 달러 가치를 계산해야 합니다.

EV를 식으로 쓰면 먼저 버튼 레인지에 이길 확률에 버튼에게 이겼을 때의 스택 가치를 곱합니다. 무승부 확률에는 무승부일 때의 스택 가치를 곱하고,

버튼 레인지에 질 확률에는 졌을 때의 스택 가치를 곱합니다. 이 값을 모두 더하면 프리플랍 올인에 콜했을 때의 스택 달러 가치 총변화량입니다. EV를 볼 때는 이 콜 액션 전체를

크게 보기

프리플랍 폴드 액션과 비교합니다.

프리플랍에서 잼에 폴드해도 스택의 달러 가치는 존재합니다. 특정 콤보의 EV가 정확히 0이 되려면

크게 보기

폴드의 스택 달러 가치가 그 콤보로 올인에 콜한 가치와 정확히 같아야 합니다. 먼저 프리플랍 폴드 시 스택 가치를 계산하겠습니다. 핸드 전의 칩 스택에서

크게 보기

앤티와 빅블라인드를 뺍니다. 이를 전체 유통 칩으로 나누는데, 총 9,000칩입니다. 9인 승자독식 싯앤고이기 때문입니다.

그렇게 구한 전체 칩 대비 우리의 칩 지분에 일반 상금 풀과 바운티 상금 풀의 합계를 곱합니다. 숫자를 대입해 보죠.

시작 스택은 1,000칩입니다. 앤티와 100칩 빅블라인드를 빼고 유통 칩은 9,000칩입니다. 상금 풀은 변하지 않으므로 일반 상금 풀도 그대로입니다.

아직 9명이 남아 있어 상금은 지급되지 않습니다. 탈락자도 없으므로 바운티 상금 풀도 그대로입니다. 폴드했을 때 스택의 달러 가치는

크게 보기

$1.78입니다. 이 슬라이드에 다시 적고, 다음 슬라이드들의 모든 스택 결과를 이 영역에 기록하겠습니다. 다음으로 살펴볼 경우는

실제로 프리플랍에서 콜하는 경우입니다. 결과는 승리, 무승부, 패배입니다. 각 결과에 대해 해당 콤보의 버튼 레인지 상대 에퀴티를 계산해야 합니다.

앞서 말한 22+, A2s+ 등의 레인지입니다.

예시 핸드는 97s로 하겠습니다. Equilab 같은 에퀴티 계산기로 에퀴티를 구합니다. 승리 에퀴티, 즉 승리 확률은

크게 보기

36.55%입니다. 패배 확률은 62.45%이고, 무승부 에퀴티는 각 플레이어에게

0.5%씩입니다. 따라서 전체 무승부 확률은 1%입니다. 승리와 패배 확률을 더하면

99%입니다. 여기에 무승부 에퀴티 0.5%를 두 번 더하면 전체 결과 100%가 됩니다. 이제 핸드에서 이겼을 때의 스택 가치를 계산하겠습니다.

핸드에서 이겼을 때의 스택 가치는 핸드 전의 칩 스택에 정확히 같은 칩을 가진 상대의 전체 스택을 더하고, 폴드한 스몰블라인드와 앤티 일곱 개도 더합니다.

핸드 전의 총스택을 기준으로 하므로 팟에는 앤티가 일곱 개만 있습니다. 다시 전체 유통 칩으로 나눕니다. 이 값이 전체 칩 중 우리의 지분입니다.

여기에 일반 상금 풀과 바운티 상금 풀의 지분을 곱합니다. 물론 버튼을 탈락시키므로 상대 바운티의 절반도 받습니다.

크게 보기

다시 숫자를 대입하겠습니다. 시작 스택 1,000칩과 버튼의 1,000칩, 스몰블라인드 50칩과 앤티 7×10을 전체 유통 칩으로 나눕니다. 일반 상금 풀은 그대로입니다.

1등에게만 지급하기 때문입니다. 바운티 상금 풀은 이제 $8.50로 바뀝니다. 50센트를 풀에서 빼서 우리 주머니에 넣기 때문입니다.

새 바운티 상금 풀에서의 지분은

전체 칩 지분에 남은 바운티 상금 풀을 곱한 값입니다. 바운티 상금 풀에는 ICM 압박도 없다는 점을 기억하세요. 물론 상대에게서 받은 50센트도 더합니다.

승리 시 스택의 총 달러 가치는

크게 보기

$4.62입니다. 플레이어를 탈락시키지 않은 경우와 바운티 상금 풀 지분이 다릅니다. 바운티 상금 풀에서의 지분이 줄어드는 겁니다. 이제 무승부일 때의 스택 달러 가치를 계산하겠습니다.

크게 보기

우리 칩 스택에 스몰블라인드와 앤티 일곱 개의 절반을 더합니다. 그 추가 칩을 버튼과 우리가 절반씩 나눠 갖기 때문입니다.

다시 전체 유통 칩으로 나누고, 일반·바운티 상금 풀은 그대로입니다. 두 상금 풀은 $9씩입니다. 숫자를 모두 대입하면

크게 보기

무승부 결과의 스택 달러 가치는 $2.12입니다. 마지막으로 패배 시 스택 달러 가치를 더하겠습니다.

크게 보기

칩이 하나도 남지 않으므로 핸드 패배 시 스택 달러 가치는 $0입니다. 이제 세 에퀴티로 특정 콤보의 총 EV를 계산할 수 있습니다.

프리플랍 콜과 폴드를 비교한 총 EV는 다음과 같습니다. 승리 확률에 승리 시 스택 달러 가치를 곱하고, 무승부 에퀴티의 두 배×무승부 시 스택 달러 가치를 더한 뒤,

패배 확률×패배 시 스택 달러 가치를 더합니다. 항상 스택 전부를 잃는 건 아닙니다. 패배해도 칩이 남을 수 있죠. 가령 2,000칩이었다면요. 그러면 핸드에서 져도 스택의 달러 가치가 남습니다.

이 모든 값을 프리플랍 폴드와 비교합니다. 폴드 가치는 $1.78이었죠. 모두 더하면

크게 보기

-$0.0659가 나옵니다. 즉 이 액션으로 약 6.6센트를 잃습니다. HRC와 비교할 때는

표시된 값은 상금 풀 지분율 변화이며,

스택의 달러 변화가 아닙니다. 계산기 결과와 비교하려면 계산한 값을 $18로 나눠야 합니다.

크게 보기

$18는 핸드 시작 전의 전체 상금 풀입니다. 일반 상금 풀 $9, 바운티 상금 풀 $9입니다. 그러면

전체 상금 풀 지분이 0.386% 감소합니다. 이제 HRC의 표시값을 보겠습니다.

크게 보기

정확히 0.38% 감소로 표시됩니다. 원하는 어떤 콤보에도 이 계산을 적용할 수 있습니다. Equilab 같은 프로그램으로 승리 확률과 무승부 확률,

패배 확률을 계산합니다. 모든 스택 달러 가치를 계산한 뒤 숫자를 전부 대입하면 달러 단위 EV가 나옵니다.

그 값을 핸드 전에 남아 있던 전체 상금 풀로 나누면 스택의 상금 풀 지분율 변화가 나옵니다. 프리플랍 콜과 폴드를 비교한 값입니다. 이제 전체 계산에서 배운 점을 정리해 보겠습니다.

첫째는 빠른 실전 근사입니다.

크게 보기

바운티의 실제 가치가 얼마인지, 내 에퀴티, 즉 필요한 에퀴티가 올인 콜이나 프리플랍 3벳 콜에서 얼마나 변하는지 봅니다.

팟에 칩을 더하는 근사법은 칩 EV 스팟에서 매우 좋습니다. 일부 콤보에서는 차이가 나지만, 빠른 근사에는 매우 유용합니다. 자주 발생하는 스팟을 제대로 공부하고 싶다면

스택 $EV를 계산해야 합니다.

크게 보기

팟에 칩을 더하는 방법보다 훨씬 정확하기 때문입니다. 따라서 공부할 때는 이 근사법을 쓰면 안 됩니다. 물론 모든 스팟의 모든 콤보를 직접 계산하지는 않습니다. 한 스팟만 풀어도 일이 너무 많습니다.

대신 계산해 주는 프로그램이 있습니다. 현재 시중의 모든 프로그램을 장단점별로 살펴보고,

크게 보기

우리가 실제로 무엇을 하는지도 공유하겠습니다. 현재 Raise Your Edge가 그 프로그램들보다 더 잘하는 부분입니다. 첫 번째 프로그램은 ICMizer입니다. ICMizer에는 훌륭한 기능도 있지만 현재 빠진 기능도 있습니다.

그래서 ICMizer에서는… ICMizer에서는 PKO의 칩 EV 스팟을 분석할 수 없습니다 분석할 수 있는 건 ICM 스팟뿐입니다 제가 틀리지 않았다면 현재

KO 계산은 파이널 테이블만 지원합니다 심지어 2테이블도 아니고 파이널 테이블만 됩니다 반면 ICMizer가 계산하는 건

모든 스택의 ICM 가치이며 KO를 제외하면 최대 100명까지 가능합니다 정말 훌륭한 기능입니다

뒤에 소개할 다른 두 프로그램에는 없는 기능입니다 어떻게 이렇게 빨리 계산하는지 저도 전혀 모르겠습니다 매우 뛰어난 알고리즘으로 모든 순위별 확률을 계산합니다

이 프로그램의 계산 능력은 정말 인상적입니다 대규모 필드의 ICM 영향까지 고려하니까요 제게는 이게 이 프로그램의 아주 큰 장점입니다

두 번째 선택지는 홀덤 리소스 계산기(HRC)입니다 HRC에도 아주 유용한 기능들이 있습니다 저는 대체로 HRC를 사용했습니다 아주 빠르게 확인할 수 있기 때문입니다

특정 콤보의 EV 변화를 상대 레인지에 콤보를 추가하면서 볼 수 있습니다 예를 들어 버튼 오픈 레인지가 40%가 아니라

50%여야 한다면 프로그램을 다시 돌릴 필요 없이 바로 확인할 수 있습니다 빅블라인드 콜·3벳 레인지 등에서

어떤 콤보가 점점 좋아지는지 빠르게 학습할 수 있죠 무언가를 바꾸면 결과가 어떻게 달라지는지 전체 계산을 다시 돌리지 않고 곧바로 알 수 있습니다 저는 HRC의 이 기능이 정말 마음에 듭니다

HRC는 cEV 스팟도 계산할 수 있습니다

PKO에서도 가능하지만 토너먼트 극초반만 해당합니다 스타팅 바운티가 하나인 경우죠 그리고 cEV 스팟을 근사하는 방식입니다 싯앤고 하나만 사용합니다

9인 위너 테이크 올 싯앤고를 사용하죠 그런데 문제가 있습니다 앞에서 계산한 내용 기억하시죠? 우리가 차감하는 금액은 50센트이며

$18 위너 테이크 올 싯앤고에서 한 명을 탈락시킬 때마다요 하지만 이 50센트는 $9의 바운티 상금 풀에서 빠지는 금액이라

5%를 약간 넘습니다 즉 바운티 상금 풀은 감소 폭이 5%가 넘고

한 명을 탈락시킬 때마다요 하지만 실제 상황을 보겠습니다 토너먼트 초반 필드가 1,000명이라면 한 명을 탈락시켰을 때 빠지는 비율은

바운티 상금 풀의 약 0.05%입니다 사실상 그대로인 셈이죠 이런 바운티 상금 풀 축소가 스택의 달러 가치에 미치는 영향은 상당히 크게 나타납니다

HRC에서는요 그래서 현재 산출되는 레인지는 HRC의 경우 PKO를 반영하면

다소 타이트합니다 아직 베타 단계입니다 계속 개선될 거라 봅니다 또 할 수 있는 계산이 있습니다

HRC로도 가능합니다 ICMizer처럼 멀티테이블 ICM을 계산할 수 있죠 다만 ICMizer만큼 많은 인원은 지원하지 않습니다 세 번째로 쓸 만한 옵션은

특히 KO 토너먼트에 적합한 KOculator입니다 KOculator의 계산 레인지는 토너먼트 극초반에는 RYE의 계산과 가장 잘 맞습니다

KOculator에서는 바운티 상금 풀이 줄어드는 비율이 5%가 아닙니다 한 명을 탈락시켜도요

또 아주 쉽게 설정할 수 있습니다 스타팅 바운티를 여러 개로요 반면 HRC가 고려하는 건 9인 싯앤고 하나뿐이라

바운티를 더 크게 설정하고 cEV를 계산하려면 일반 상금 풀과 바운티 상금 풀의 상대적 비중을 정확히 계산하기가 꽤 어렵습니다

KOculator에서는 이를 아주 단순하게 처리합니다 두 프로그램의 공통점은 KOculator와 HRC 모두 현재 남은 전체 인원과

토너먼트 최초 참가 인원의 비율을 고려하지 않는다는 겁니다 따라서 바운티 상금 풀의 변화와 획득 가능한 각 바운티의 칩 가치 상승은

현재 반영되지 않습니다 현재 저희가 하는 작업이 이것입니다 전체 바운티 상금 풀의 변화를 반영하고 있습니다 전체 바운티 상금 풀 변화에

관해서는 첫 번째 PKO 영상을 참고하세요 그 영상에서는 바운티 상금 풀이 어떻게 변하는지 왜 바운티 상금 풀이 변하는지

토너먼트가 진행되며 바운티의 칩 가치가 왜 오르는지도 다뤘습니다 오늘은 여기까지입니다 정확한 EV 계산법을 즐겁게 배우셨길 바랍니다 이를 통해 필요한 정확한 에퀴티도 계산할 수 있습니다

다음 영상에서 뵙겠습니다 테이블에서 행운을 빕니다 여러분, 안녕히 계세요. 안녕!