Bounty - 100_ PKO & Final Table Deals
07. PKO Math & Theory
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자막 안내: 미검수 100개 · 불확실 5개 (해당 구간은 확인이 필요합니다.) 안녕하세요, W3C Ray입니다 오늘은 100% PKO MTT를 다룹니다 바로 시작하죠 다룰 문제를 수학적으로 계산해 보겠습니다
여기서는 PKO, 즉 녹아웃으로만 상금을 얻을 수 있고 별도의 일반 상금 풀은 없습니다 1등 20%, 2등 15% 같은 상금 배분도 없습니다
오직 녹아웃만 놓고 플레이합니다 흔한 형식은 아니지만 이 계산은 다른 경우에도 적용됩니다 파이널 테이블에서 일반 상금 풀을 딜로 나눠 가진 뒤 바운티만 놓고 플레이하는 경우죠
더 흔한 상황은 일반 상금 풀을 딜로 나눠 갖는 경우입니다
3명이나 4명이서 딜합니다 그 뒤 파이널 테이블에서는 바운티만 놓고 플레이합니다 이 영상에서는 올인을 맞았을 때 에퀴티를 계산하는 법을 다룹니다 상대를 커버할 때와 커버하지 못할 때 모두 포함합니다
PKO MTT의 원리를 이해하기에도 아주 쉽고 좋은 예시입니다
일반 상금 없이 바운티만 다루는 100% PKO와 파이널 테이블 딜의 조건
5인 100% PKO 토너먼트를 살펴보겠습니다 플레이어는 A, B, C, D, E입니다 모두 스택이 같고 각자의 바운티도 같습니다
각자 $100입니다 즉 $100 PKO입니다 계산에서는 블라인드와 앤티를 0 또는 스택보다 매우 작다고 봅니다
처음에 칩 스택만 고려하면 항상 1 대 1 팟 오즈가 나옵니다
다섯 명의 동일한 100칩·100달러 바운티와 블라인드·앤티를 무시한 가정
물론 블라인드와 앤티까지 넣어 계산할 수도 있지만 이렇게 해야 계산과 개념 전달이 조금 더 간단해집니다
실전 토너먼트에 블라인드와 앤티가 있다면 팟 오즈는 더 좋아집니다 여기서 풀 바운티 하나는 스타팅 스택의 100%입니다 참가비로 $100을 냈고 $100 바운티를 받았기 때문입니다
따라서 바운티 하나의 가치는 스타팅 스택 하나와 같습니다 PKO에서는 바운티의 절반만 즉시 획득하므로 그 절반은 50칩입니다 토너먼트 시작 시점에는
1칩의 가치가 정확히 $1입니다
시작 바운티를 칩으로 환산하고 1칩을 1달러로 보는 시작 조건
이제 D의 상황을 예로 들어 보겠습니다 D가 E의 올인을 맞았습니다 D는 E의 올인을 콜할 수 있는지 판단해야 합니다 필요 에퀴티를 계산하는 방법은 두 가지입니다
첫 번째는 칩을 더해 팟 오즈를 높이는 방법입니다
바운티를 칩으로 환산하고 그 가치를 팟에 더해 팟 오즈를 구합니다 그 팟 오즈로 필요 에퀴티를 계산할 수 있습니다 또는 승리와 패배, 두 결과의 버블 팩터를 계산할 수도 있습니다
바운티 상금 풀 지분은 언제나 칩 스택과 연결되므로
D가 E의 올인을 콜할 때 에퀴티를 구하는 두 계산 방법
계산은 꽤 간단합니다 먼저 첫 번째 방법으로 바운티를 칩으로 환산해 보죠 풀 스타팅 바운티의 절반은 스타팅 스택의 50% 가치입니다 바운티를 딸 수 있다면 팟에 50칩을 더합니다
D가 E의 올인 콜을 고려하는 예시에서는 D가 100칩을 내고 150칩을 노립니다 E의 100칩에
바운티로 딸 50칩을 더한 값입니다 팟 오즈는 1.5 대 1,
5인 예시에서 바운티를 50칩으로 더한 팟 오즈와 필요 에퀴티
필요 에퀴티는 40%입니다 이제 버블 팩터를 사용하는 두 번째 방법을 보겠습니다 남은 총 바운티 상금 풀이 주어져야 이 방법으로 계산할 수 있습니다 5인 토너먼트이므로
남은 바운티 상금 풀을 언제든 확인할 수 있습니다 필드가 크다면 시뮬레이션을 씁니다 바운티 상금 풀 지분은 언제나 칩 스택과 직접 연결되므로 승리와 패배 양쪽의 스택 $EV를 항상 알 수 있습니다
남은 바운티 풀과 스택 지분으로 승패의 달러 EV를 구하는 방법
D가 E의 올인을 콜했다가 지면 D는 탈락하므로 스택 가치는 0입니다 이기면 바운티 상금 풀은 줄어들고 $50 줄어듭니다
E의 바운티 절반을 획득하며 그 금액은 $50입니다 그 뒤 전체 칩의 40%를 보유합니다 200칩을 보유하고
총 칩은 500칩이므로 전체 칩의 40%입니다
D의 패배 시 탈락과 승리 시 바운티 풀·칩 지분 변화
이제 새 스택 가치를 계산하면 남은 $450의 40%입니다 총 바운티 상금 풀에서 이미 $50를 빼냈기 때문입니다 따라서 남은 바운티 상금 풀의 $180 지분을 갖습니다
승리 뒤 남은 450달러의 40%인 스택 가치 180달러
이제 버블 팩터를 계산하겠습니다 핸드 전 가치는 $100 지면 스택 가치를 전부 잃습니다 이기면 바운티 상금 풀 지분은
$180가 됩니다 $50도 획득합니다 따라서 버블 팩터는 0.769입니다
5인 예시의 버블 팩터 0.769 계산
이를 에퀴티로 환산하면 차이가 보입니다
칩을 더하는 방식의 에퀴티는 40%이고 버블 팩터 방식의 에퀴티는 43.47%입니다
5인 예시에서 두 계산법의 필요 에퀴티 40%와 43.47% 비교
그렇다면 이 에퀴티 차이는 어디서 생길까요? 이유는 꽤 간단합니다 첫 계산은 상대를 탈락시킬 때 바운티 상금 풀이 줄어드는 점을 고려하지 않습니다
상대 바운티가 상금 풀에서 빠지죠 상대 바운티가 상금 풀에서 빠져나갔기 때문에 실제 스택 가치 변화는 칩만으로 계산한 예상과 달라집니다
칩만 계산하면 스택이 두 배일 때 바운티 상금 풀 지분도 두 배라고 보게 됩니다 하지만 바운티 상금 풀은 줄어듭니다 따라서 핸드에서 이겼을 때 칩의 가치는
두 배보다 약간 작습니다 두 번째 계산에서는 바운티 상금 풀이 줄어드는 점을 고려합니다
상대를 탈락시킨 뒤 바운티 풀이 줄어드는 효과를 반영하는지의 차이
그 감소분까지 계산에 반영한 것입니다 필드가 매우 작아서 상금 풀 감소가 에퀴티에 미치는 영향이 큽니다 반대로 필드가 크면 두 계산법의 에퀴티가 거의 같을 것입니다
큰 필드에서는 두 계산법의 에퀴티가 가까워진다는 설명
그 예상이 맞는지 확인해 보겠습니다 충분히 큰 필드를 보겠습니다 100명을 가정하겠습니다 각자 바운티는 $100,
스택은 100칩입니다 첫 방법은 50칩 더합니다 팟 오즈는 다시 1.5 대 1이고
첫 올인의 필요 에퀴티는 40%입니다
100명·각 100칩과 100달러 바운티 예시의 첫 번째 계산
두 플레이어가 맞붙는 토너먼트 첫 올인입니다 두 번째 방법에서는 토너먼트 시작 당시의 바운티 풀을 봅니다 첫 방법에도 같은 풀은 있지만 이제 바운티 상금 풀을 직접 봅니다
$10,000입니다 이기면 스택이 200칩이 되어 스택이 두 배가 되고 전체 칩의 2%를 보유합니다
100명 모두 100칩이므로 총 10,000칩입니다 바운티 상금 풀은 줄어들고 $50 줄어듭니다
핸드 뒤 상금 풀은 $9,950가 됩니다
100인 예시에서 승리 후 바운티 풀이 9,950달러로 줄어드는 조건
다시 버블 팩터를 계산해 보죠 새 바운티 풀의 우리 지분은 2%이고 $9,950의 2%는 $199입니다
핸드 전 가치와 패했을 때의 가치도 계산에 넣습니다 상대를 탈락시키면 $50도 획득합니다
따라서 버블 팩터는 0.6711입니다
100인 예시의 버블 팩터 0.6711 계산
이를 에퀴티로 환산하면 40.16%가 나옵니다
100인 예시의 버블 팩터를 필요 에퀴티로 환산한 결과
40%에 아주 가깝습니다 따라서 에퀴티 차이는 필드 크기나 핸드 전후 상금 풀에서 빠지는 비율에만 달렸다는 예상이 맞습니다
이 상황에서는 초반 탈락자가 나와도 바운티 상금 풀이 거의 줄지 않아 두 계산법의 에퀴티가 거의 같습니다 즉 차이는 바운티 상금 풀이 줄어 스택 가치가 달라지기 때문에 생깁니다 더블업해도 바운티 상금 풀의 지분 가치는 두 배에 조금 못 미칩니다
예시를 더 진행해 필드 절반이 탈락했다고 하겠습니다 모든 플레이어가 정확히 한 명씩 탈락시킨 상황입니다
10:01부터
PKL 영상에서 봤듯이 이 경우 바운티 상금 풀의 25%가 분배됐습니다 50명이 남았고 총 바운티 상금 풀은 $7,500입니다
모든 칩 스택은 200, 모든 바운티는 $150입니다
50명 잔여·각 200칩과 150달러 바운티로 바뀐 예시
새 올인 상황에서는 $75, 즉 스타팅 바운티 1.5개를 획득할 수 있습니다 첫 번째 방법을 다시 쓰되
지금은 칩 가치가 낮음을 잊지 마세요 더 많은 칩이 필요합니다 상대를 탈락시켜 얻는 $75에 가치를 맞춰야 하기 때문입니다 토너먼트 시작 때는 1칩이
$1였지만 지금의 1칩 가치는 플레이 중인 총 칩 수를 남은 총 바운티 상금 풀로 나눈 값으로
$0.75이며 더는 $1가 아닙니다 $75, 즉 스타팅 바운티 1.5개의 가치를 얻으려면
이제는 100칩이 필요하고
줄어든 칩 가치에 맞춰 75달러 바운티를 100칩으로 환산
시작 때처럼 75칩이 아닙니다 따라서 올인을 맞았을 때 얻는 팟 오즈를 계산하면 올인 금액은 200칩이고 각 플레이어는 200칩입니다
바운티 가치 100칩을 더합니다 다시 1.5 대 1 팟 오즈가 되어 필요 에퀴티는 40%입니다
50인 예시의 칩 환산 방식에서 다시 얻은 필요 에퀴티 40%
두 번째 방법에서는 모두 200칩이고 바운티 상금 풀 지분은 2%입니다 그 가치는 $150이고 상대를 탈락시키면 상금 풀에서 $75를 빼냅니다
그 뒤 새 상금 풀에서 4%의 지분을 갖습니다 400칩을 보유하고
플레이 중인 총 칩은 10,000칩입니다
50인 예시에서 승리 후 바운티 풀에서 75달러를 빼고 4% 지분을 갖는 조건
버블 팩터 계산에서 핸드 전 스택 가치는 $150입니다 이겼을 때 핸드 뒤 가치는 $297이고 $75도 획득합니다 새 버블 팩터는 0.6757이고
50인 예시의 버블 팩터 0.6757 계산
그에 따른 에퀴티는 40.32%입니다
50인 예시의 버블 팩터를 에퀴티 40.32%로 환산
이번에도 두 방법의 에퀴티는 거의 같은 값이 나옵니다 이처럼 많은 플레이어가 남은 토너먼트에서는 칩을 더하는 계산법을 써도 전혀 문제없습니다 이제 다시 파이널 테이블 예시로 돌아가겠습니다
플레이어가 세 명만 남은 상황입니다 A가 D의 올인을 콜하려는 상황을 살펴보죠
세 명이 남았을 때 A가 D의 올인 콜을 고려하는 스택·바운티 표
즉 D의 올인을 콜할 수 있는지 판단합니다 A가 콜해서 이기면 3명에서 2명이 되고 A는 400칩을 보유합니다
A에게 걸린 바운티는 $225가 됩니다 바운티에서 $75를 빼내고
A가 D를 탈락시킨다고 가정한 전후 스택·바운티 표
$75는 A의 바운티에 더해집니다 핸드 전 스택 가치는 $400의 40%이고 바운티 총액은 $400입니다 A가 전체 칩의 40%를 보유하므로
스택 가치는 $160입니다. 이겼을 때의 가치는 $325의 80%입니다
A의 핸드 전 스택 가치와 승리 뒤 스택 가치 비교
전체 칩의 80%를 보유하므로 $260입니다 새 버블 팩터는 0.9143이고 필요 에퀴티는 47.76%입니다
A의 콜 예시에서 버블 팩터와 필요 에퀴티 47.76% 계산
이제 파이널 테이블에서 에퀴티를 계산하는 법을 아셨을 겁니다
일반 상금 풀을 이미 딜로 전부 나눴고 바운티만 놓고 플레이한다면 간단한 버블 팩터 계산으로 필요 에퀴티를 구할 수 있습니다 여기서 한 가지 덧붙이겠습니다
플레이어가 세 명 남은 상황에서 C가 D의 올인을 콜할지 고려하면 예상되는 결과는 이렇습니다
같은 세 명의 시작 조건에서 C가 D의 올인 콜을 고려하는 별도 예시
바운티 상금 풀에는 ICM 압박이 없어 버블 팩터가 정확히 1이어야 합니다 C의 총 바운티 상금 풀 지분을 계산해 보겠습니다 총상금 풀은 $400이고
C의 지분은 20%이고 바운티 상금 풀에서의 가치는 $80입니다 C가 이겨 더블업해도 바운티는 획득하지 못하므로
별도 가치는 더하지 않습니다 스택은 두 배가 됩니다
이제 전체 바운티 상금 풀에서 그의 지분은 $160이고 핸드 전 스택 가치는 80이었습니다 실제 계산된 버블 팩터도 1입니다
따라서 결론은 이렇습니다 바운티 상금 풀에는 ICM 압박이 없으므로 버블 팩터는 1입니다
D를 커버하지 못하는 C의 콜 예시와 버블 팩터 1
바운티 상금 풀에서의 지분은 항상 자신의 칩 스택과 직결됩니다 이처럼 칩 스택과 직결된다는 점은 ICM 영상을 기억하신다면
첫 번째 확률, 다시 말해 1위를 차지할 확률 역시 칩 스택과 직결됩니다 나머지 확률은 조건부로 구합니다 A가 2위가 될 확률을
B가 1위라는 조건에서 구하는 식이죠 이런 계산은 전혀 중요하지 않습니다 바운티만 놓고 플레이할 때는요 이 주제를 짧게 정리해 보겠습니다
충분히 큰 필드에서는
필요한 에퀴티를 계산할 수 있습니다 올인 상황에서요 재계산한 바운티 가치를 칩으로 환산해 팟에 더합니다
충분히 큰 필드에서는 바운티를 칩으로 환산해 더하는 방법
일반 PKO에서도 같은 방식으로 계산할 수 있습니다 일반 상금 풀이 있는 경우에도 파이널 테이블이 아니거나 아직 ITM이 아니라서
ICM을 고려할 필요가 없으니 바운티 가치를 칩으로 환산해 팟에 더하면 됩니다 100% PKO에서도 같은 방식으로 계산할 수 있습니다
하지만 필드가 아주 작다면 파이널 테이블에서는 버블 팩터를 반영해 계산해야 합니다
파이널 테이블에서는 바운티 풀 감소를 반영한 버블 팩터 계산
예를 들어 플레이어를 탈락시키면 바운티 상금 풀이 줄고 내 지분도 달라집니다 그 변화가 필요 에퀴티에 큰 영향을 미치기 때문입니다 그래서 바운티를 칩으로 환산해 팟에 더하기만 해서는 안 됩니다
실제로 계산할 때는 반드시 버블 팩터를 반영해야 합니다 바운티 상금 풀 감소가 큰 영향을 미치기 때문입니다
일반적으로 바운티 상금 풀에는 ICM 압박이 없습니다 그 지분이 칩 스택과 직접 연동되기 때문입니다
바운티 풀 지분과 칩 스택의 직접적인 관계에 대한 정리
따라서 이 원리상 일반 PKO의 파이널 테이블에서 일반 상금 풀을 딜하면 ICM 압박을 모두 없애게 됩니다
일반 상금 풀의 딜로 ICM 압박을 없애는 효과까지 포함한 정리
이는 유리할 수도 있고 불리할 수도 있습니다 파이널 테이블에 매우 약한 플레이어들이 있다면 딜은 고려조차 안 할 수도 있죠
하지만 딜을 하면 ICM 압박이 모두 사라지고 ICM 압박에 너무 타이트해질 수도 있는 플레이어들도 ICM 압박 없이 자유롭게 플레이할 수 있습니다
반면 아주 강한 플레이어라면 이런 ICM 상황을 모두 공략할 수 있으니 PKO 파이널 테이블 딜은 좋지 않을 수 있습니다 반대로 고수와 딜하거나
나보다 잘하는 상대와 딜한다면 ICM 압박을 모두 없애면 마음이 편할 수 있죠 100% PKO MTT 강의는 여기까지입니다 테이블에서 행운을 빕니다
여러분, 안녕히 계세요